Обратная задача моделирования теплового распределения в многослойном полуограниченном стержне

Введение

Выпускная квалификационная работа посвящена исследованию обратной задачи моделирования теплового распределения в многослойном полуограниченном стержне. В работе рассматриваются вопросы математического моделирования процессов теплопереноса в слоистых средах, анализ прямых и обратных задач теплопроводности, а также разработка методики восстановления граничного теплового режима по данным внутренних температурных измерений.

Объектом исследования является многослойный полуограниченный стержень, состоящий из нескольких слоёв с различными теплофизическими характеристиками и неидеальным тепловым контактом между ними. Предметом исследования выступают математические модели, методы и алгоритмы решения обратных задач теплопроводности для указанного объекта.

Цель работы заключается в разработке и обосновании методики восстановления граничного теплового потока многослойного полуограниченного стержня на основе регуляризирующих схем и конечно-разностной аппроксимации с учётом погрешностей исходных данных.

Актуальность темы

Актуальность темы обусловлена широким распространением многослойных конструкций в различных областях техники, где требуется точное знание теплового состояния для обеспечения надёжности и безопасности. Прямые измерения граничных тепловых потоков часто затруднены или невозможны, поэтому возникает необходимость решения обратных задач теплопроводности. Однако такие задачи являются некорректными, и их решение требует применения специальных методов регуляризации, что делает разработку новых алгоритмов восстановления тепловых режимов особенно важной. Например, по данным ГОСТ Р 54852-2024, для натурных измерений теплозащитных показателей минимальная длительность испытаний несветопрозрачных конструкций установлена на уровне 10 суток, а система отопления должна поддерживать перепад температур внутреннего и наружного воздуха не менее 20 °C начиная минимум за 10 суток до испытаний и в течение всего периода измерений. Кроме того, в статье 2021 года точность оценки удельной теплоёмкости нержавеющей стали обратным методом отличалась от результата измерения на 4%, что подчёркивает необходимость совершенствования обратных методов.

Степень разработанности темы

Исследования в области теплопроводности и обратных задач представлены в трудах таких учёных, как Бек, Самарский и Карслоу.

Объект и предмет исследования

Объект исследования — Объектом исследования является многослойный полуограниченный стержень с неидеальным тепловым контактом между слоями.

Предмет исследования — Предметом исследования являются математические модели, методы и алгоритмы решения обратных задач теплопроводности для восстановления граничного теплового потока в многослойном полуограниченном стержне.

Цель и задачи работы

Цель работы — Целью работы является разработка и обоснование методики восстановления граничного теплового режима многослойного полуограниченного стержня по данным внутренних температурных измерений на основе регуляризирующих схем и конечно-разностной аппроксимации.

Для достижения цели поставлены задачи:

1. Систематизировать математические модели теплопереноса в многослойных средах и методы решения прямых задач теплопроводности.
2. Проанализировать постановки обратных задач теплопроводности и существующие методы их регуляризации.
3. Изучить особенности моделирования тепловых процессов в полуограниченных стержнях с контактными границами слоёв.
4. Провести анализ теплофизических характеристик объекта моделирования и условий его эксплуатации.
5. Выполнить численное моделирование прямых задач теплопроводности для многослойного полуограниченного стержня при различных граничных режимах.
6. Выявить проблемы восстановления теплового распределения по данным внутренних измерений с учётом погрешностей исходных данных.
7. Разработать алгоритм решения обратной задачи восстановления граничного теплового потока для многослойного полуограниченного стержня.
8. Предложить механизм реализации алгоритма в виде программного комплекса с процедурами регуляризации и оценки устойчивости решения.
9. Оценить ожидаемую результативность предложенного алгоритма по критериям точности восстановления, устойчивости к погрешностям и вычислительной эффективности.

Методы исследования

В работе используются методы математической физики, теории разностных схем, регуляризации некорректных задач, численного моделирования и программирования.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы заключается в развитии методов решения обратных задач теплопроводности для многослойных сред с неидеальным тепловым контактом, а также в обосновании применения регуляризирующих схем для восстановления граничных тепловых потоков.

Практическая значимость работы состоит в возможности применения разработанной методики и программного комплекса для определения тепловых режимов многослойных конструкций в инженерной практике, что способствует повышению точности тепловых расчётов и надёжности технических систем.

Структура работы

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы моделирования тепловых процессов в многослойных полуограниченных стержнях. Вторая глава посвящена анализу тепловых режимов объекта и возможностей восстановления граничных условий. В третьей главе разрабатывается методика решения обратной задачи и оценивается её результативность.

Список источников (фрагмент)

Фундаментальные труды по теме, оформлены по ГОСТ Р 7.0.100-2018. Каждый проверен поиском по автору и названию.