Принципы использования средних статистических показателей в экономических исследованиях

Доклад

На тему: Принципы использования средних статистических показателей в экономических исследованиях

Средние величины находят широкое применение для анализа по данным статистического наблюдения, качественных особеннс стей и закономерностей развития общественных явлений. Научна теория средних величин создана трудами классиков марксизма и ленинизма. К. Маркс в экономических исследованиях часто пользовался понятием средних величин для анализа процесса развития капитализма, когда писал о средней норме прибыли, среднем уровне заработной платы, средней продолжительности рабочего дня. «Ясно во всяком случае, что совокупный рабочий день большого числа одновременно занятых рабочих, будучи разделен на число рабочих, является уже сам по себе днем общественного среднего труда».

В. И. Ленин создал научную теорию средних величин и показал ее применение для анализа социально-экономических процессов и явлений.

Ленинские теоретические положения и приемы расчета статистических средних осуществляются в советской статистике. Изучению процессов развития отраслей народного хозяйства, предприятий, а также исследованию производства внутри предприятий согласно марксистско-ленинской методологии средних величин в СССР и странах - членах СЭВ предшествует разделение массы единиц на качественно однородные группы — группировка.

Средние величины необходимы для получения обобщенной характеристики качественно однородных совокупностей, так как средняя отражает общее, заложенное в индивидуальных особенностях каждой единицы совокупности, например, средняя заработная плата рабочих, занятых в отрасли народного хозяйства.

В процессе составления планов развития народного хозяйства страны, его отдельных отраслей, предприятий часто пользуются расчетами, опирающимися на знание нормативных и фактических средних величин, например, средних затрат времени на единицу вырабатываемого изделия, средних (удельных) расходов материалов на единицу продукции и т.

д. Для контроля выполнения плановых заданий также привлекаются средние величины.

Для анализа деятельности предприятий в практику вводится метод многомерных группировок, когда матрицы натуральных значений факторных и результативных признаков заменяются матрицами отношений индивидуальных значений признака к средней арифметической.

Важное значение приобретают научно обоснованные средние величины для анализа изменений структуры совокупности, которые зависят от изменений удельного веса d,- каждой величины признака. Поэтому возможно представить формулу средней арифметической в виде уравнения:

Предположим, если удельный вес величины признака Х\ и *2 незначительный, то средняя величина будет приближаться к величине признака, например, х3, с наибольшим удельным весом. В процессе анализа необходимо поэтому наряду со средней величиной привлекать и абсолютные показатели не только по каждой единице, но и по группе единиц. Так, анализ выполнения норм выработки рабочими участка за отчетный период следует дополнить показателями выработки каждого рабочего по отдельной профессии.

В результате сравнения средних величин, например, средней заработной платы, средней выработки рабочих и др., за ряд периодов времени выявляются основные тенденции и закономерности развития общественных явлений, в частности процессов производства продукции.

Сравнение средних величин применяется для характеристики интенсивности изменений уровней ряда динамики, когда вычисляется средний темп роста по формуле средней геометрической. Измерение сезонных колебаний уровня ряда динамики также основано на расчете отклонений от средней арифметической или же от других характеристик центра распределения (медианы).

В практике советской статистики широко применяется индексный метод, представляющий дальнейшее развитие метода средних величин (см. гл. 11). Изучение взаимосвязи признаков-факторов и их влияние на результативные признаки, например, влияние степени использования рабочего времени на объем продукции, изучается, в частности, при помощи методов дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа, базирующихся на средних величинах.

На фоне среднего уровня производительности труда, трудоемкости, удельного расхода материала и т. д. отчетливо выступает новое, прогрессивное и наиболее распространенное в производственной деятельности отраслей народного хозяйства и их предприятий. Разделение рабочих предприятия (единиц совокупности) на качественно однородные группы, например, по проценту выполнения нормы выработки, и вычисление для каждой группы средней величины (групповой средней) поможет обнаружить как отстающие, так и передовые участки предприятия.

Управление деятельностью предприятий, отраслей народного хозяйства, особенно принятие решений и контроль их исполнения, не может выполняться без применения статистических показателей, к числу которых принадлежат средние величины. Для прогнозирования развития производства продукции также привлекаются различные статистические показатели, в частности выравнивание эмпирических уровней по способу наименьших квадратов, непосредственно связанного со средними величинами.

Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, - они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, - она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменской области, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономных округах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

Виды средних величин, способы их вычисления

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.

Рассмотрим подробнее отдельные виды средних величин:

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на усредняемую величину:

• Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.
• Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму: k - показатель степени; i -i-тый элемент совокупности; n - число наблюдений (число единиц совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины:

Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше.

Средняя арифметическая величина. Средняя арифметическая величина - наиболее характерная форма средней, на примере которой можно выявить все свойства средней.

Формула расчет средней арифметической величины имеет следующий вид: - значение изучаемого признака для i-того элемента совокупности; n - число наблюдений (число единиц совокупности).

Средняя арифметическая невзвешенная величина. Если показатель степени равен 1, то получаем следующую форму средней:

xi - индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней арифметической простой (невзвешенной).

Данная форма средней величины является наиболее распространенной. Она получается путем соотношения суммарного объема индивидуальных значений признака каждого элемента совокупности и числа элементов совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная применяется в том случае, если имеются сведения об объеме осредняемого признака.

Средняя арифметическая взвешенная величина. Если имеются сведения о количестве или доле единиц совокупности с тем или иным значением осредняемого признака, то рассчитывается средняя арифметическая взвешенная: xi - индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности; fi - значения признака-веса для каждой единицы совокупности.

В зависимости от осредняемых данных выделяют несколько случаев применения средней арифметической взвешенной величины:

• расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак выражен в абсолютных величинах, а признак-вес представлен первичным показателем;
• расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак представлен в интервальном виде, т.е. когда данные, находящиеся в числителе исходного соотношения, рассчитываются следующим образом: сначала определяются середины интервалов ( ); затем серединное значение для каждого интервала умножается на значение признака-веса для этого интервала (fi); полученные произведения суммируются. Полученный таким образом числитель соотносится с суммой значений признака-веса.
• расчет средней арифметической взвешенной, если в качестве осредняемого признака принимается удельный вес (т.е. когда совокупность поделена на подгруппы, в каждой из которых определено количество единиц, обладающих изучаемым признаком, доля таких единиц в общей численности подгруппы, и необходимо рассчитать среднее значение доли во всех подгруппах):
• представленное в абсолютном выражении количество единиц j-ой подгруппы, обладающих изучаемым признаком; i = 1, 2, 3…n - количество всех единиц j-ой подгруппы; k - количество подгрупп в совокупности;

То есть, если при расчете других средних арифметических взвешенных соотносились различные показатели, то средний удельный вес сохраняет те же показатели, которые применялись для расчета индивидуального значения удельного веса. Кроме того, при расчете удельного веса оба соотносимых показателя должны выражаться в абсолютных величинах. Если же необходимые данные отсутствуют, то следует привести показатели к сопоставимому виду.

Средняя гармоническая невзвешенная величина. Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

xi - индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака.

Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.

Средняя гармоническая взвешенная величина. Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:

хi - осредняемый признак; w - значения сводного, объемного показателя, выступающего как признак-вес.

Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.

Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:

• общую среднюю из групповых средних величин;
• среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.